Diagrama H-R del cúmulo abierto M6

Hemos determinado la luminosidad de cada estrella del cúmulo M6 a partir de la magnitud V, obtenida con el telescopio LCO, y de la distancia a la que se encuentra, obtenida del catálogo de la misión GAIA. Conocidas la luminosidad y la temperatura de cada estrella, hemos construido el diagrama H-R del cúmulo abierto y ajustado su perfil con isocronas que van desde los 70 My a los 100 My, y con distintas metalicidades. Nuestros resultados coinciden con los datos publicados por la comunidad científica, T. KılıçoĞlu, 2016.

Conocida la luminosidad de cada estrellas de la secuencia principal de M6, hemos determinado su masa a partir de la relación (L /Lo)= (M/Mo)^3.8
Finalmente, habida cuenta de que el tiempo de vida t de la fase en la Secuencia Principal de una estrella depende de su luminosidad y de su masa, hemos calculado la edad del cúmulo identificando una estrella en el punto de giro propuesto y aplicando la relación t ∝ M^-2.8. El resultado es compatible con las isocronas ajustadas anteriormente.

MAIN_ID	D(pc)	V	L/Lo	Log (L/Lo)	log(T)	T(K)	M/Mo

HD 318129	458.4422	10.29	17.16	1.23	3.96	9096.48	2.11
HD 160189	453.0627	8.25	109.68	2.04	4.05	11342.51	3.44
UCAC4 288-134576	456.7253	13.69	0.75	-0.13	3.76	5710.42	0.93
UCAC4 288-134658	455.6431	13.33	1.04	0.02	3.76	5768.3	1.01
UCAC4 288-134753	465.4627	11.75	4.6	0.66	3.84	6849.68	1.49
CD-32 13079	470.2784	10.55	14.25	1.15	3.95	8877.01	2.01
UCAC4 289-128729	459.1579	13.59	0.83	-0.08	3.76	5708.72	0.95
HD 318127	454.1326	9.82	26.0	1.41	3.98	9458.9	2.36
UCAC4 289-128776	447.7077	13.18	1.15	0.06	3.78	6005.16	1.04
CD-32 13118	445.752	10.86	9.63	0.98	3.92	8392.14	1.81
NGC 6405 116	454.6074	12.49	2.22	0.35	3.82	6582.4	1.23
CPD-32 4688	464.8136	11.18	7.82	0.89	3.91	8106.78	1.72
HD 160167	463.5424	8.8	69.51	1.84	4.05	11094.34	3.05
UCAC4 289-128733	464.5545	14.02	0.57	-0.24	3.71	5158.61	0.86
NGC 6405 119	462.2567	12.16	3.12	0.49	3.83	6775.07	1.35
CPD-32 4693	477.7831	10.98	9.89	1.0	3.87	7433.83	1.83
UCAC4 289-128844	458.2741	14.09	0.52	-0.29	3.73	5395.76	0.84
Cl* NGC 6405 A 42087	458.0223	12.29	2.73	0.44	3.8	6364.12	1.3
HD 318120	490.7012	9.95	26.88	1.43	3.95	8834.49	2.38
UCAC4 289-129024	449.7616	13.98	0.55	-0.26	3.69	4850.21	0.86
HD 318126	466.7227	9.47	37.85	1.58	4.0	9952.39	2.6
UCAC4 289-128738	464.6192	12.28	2.83	0.45	3.83	6764.79	1.31
HD 160222	459.9181	8.75	71.43	1.85	4.05	11315.7	3.08
Gaia EDR3 4054217031732486016	398.1526	13.36	0.77	-0.11	3.8	6369.35	0.93
NGC 6405 98	449.2565	12.36	2.46	0.39	3.81	6466.83	1.27
HD 160298	479.2715	8.91	66.81	1.82	4.05	11108.65	3.02
HD 318110	458.2741	9.14	49.73	1.7	4.03	10696.8	2.8
NGC 6405 89	459.0525	11.34	6.54	0.82	3.89	7766.06	1.64
V* V994 Sco	473.8214	7.53	234.37	2.37	4.04	10927.01	4.2
HD 318112	465.6361	9.56	34.71	1.54	4.0	9945.11	2.54
NGC 6405 91	454.4835	11.99	3.54	0.55	3.84	6931.89	1.39
HD 318113	453.9883	10.18	18.73	1.27	3.96	9212.12	2.16
HD 318119	481.8348	10.39	17.36	1.24	3.95	8990.57	2.12
CPD-32 4689	471.3646	11.32	7.07	0.85	3.9	7910.47	1.67
CPD-32 4724	452.5501	10.75	10.93	1.04	3.93	8582.58	1.88
UCAC4 289-128875	452.6935	12.43	2.34	0.37	3.82	6661.47	1.25
CPD-32 4687	457.1429	10.17	19.13	1.28	3.93	8577.65	2.17
V* V970 Sco	464.5113	9.42	39.35	1.59	4.02	10478.19	2.63
HD 318111	457.3519	9.57	33.33	1.52	4.0	10015.43	2.52
Gaia EDR3 4054220673879115008	454.0707	14.46	0.36	-0.44	3.68	4801.83	0.76
CPD-32 4739	474.1134	11.3	7.27	0.86	3.89	7754.93	1.69
HD 318108	490.8457	9.72	33.25	1.52	3.99	9751.78	2.51
HD 318118	462.0432	10.19	19.17	1.28	3.97	9328.61	2.18
HD 318114	459.897	10.22	18.51	1.27	3.97	9242.61	2.16
UCAC4 289-128705	458.1062	11.36	6.43	0.81	3.89	7819.95	1.63
NGC 6405 68	459.6011	12.01	3.55	0.55	3.83	6777.82	1.4
UCAC4 289-128768	461.9578	13.69	0.76	-0.12	3.72	5245.09	0.93
NGC 6405 69	485.9795	12.14	3.52	0.55	3.82	6614.13	1.39
UCAC4 289-128885	458.0852	13.99	0.57	-0.25	3.72	5193.33	0.86
UCAC4 289-128675	447.1872	12.98	1.38	0.14	3.79	6188.54	1.09
UCAC4 289-128826	465.376	13.82	0.69	-0.16	3.72	5254.91	0.91
CD-32 13106	481.8116	10.22	20.25	1.31	3.96	9025.09	2.21
HD 160260	472.1212	8.58	87.82	1.94	4.06	11372.33	3.25
CD-32 13092	464.5113	10.05	21.92	1.34	3.97	9246.56	2.25
NGC 6405 65	623.6358	12.7	3.47	0.54	3.82	6614.39	1.39
UCAC4 289-128642	456.0795	13.5	0.89	-0.05	3.72	5234.68	0.97
UCAC4 289-128706	443.892	13.77	0.66	-0.18	3.69	4849.77	0.9
HD 160221	469.0872	7.6	213.53	2.33	4.04	10897.24	4.1
UCAC4 289-128968	456.4126	11.41	6.05	0.78	3.89	7740.64	1.61
CPD-32 4718	444.6816	13.04	1.29	0.11	3.78	6045.55	1.07
NGC 6405 66	454.1326	12.3	2.64	0.42	3.83	6724.05	1.29
UCAC4 289-128697	463.3491	13.83	0.67	-0.17	3.73	5383.76	0.9
NGC 6405 131	468.9552	12.01	3.68	0.57	3.85	7054.16	1.41
UCAC4 289-128633	437.6368	12.88	1.44	0.16	3.79	6213.92	1.1
UCAC4 289-128770	479.5473	14.45	0.41	-0.39	3.7	5042.57	0.79
UCAC4 289-128654	462.2781	13.08	1.33	0.13	3.74	5498.98	1.08
CD-32 13097	468.9992	10.02	23.15	1.36	3.96	9178.41	2.29
NGC 6405 45	457.8964	14.13	0.5	-0.3	3.71	5124.86	0.83
CD-32 13126	463.8864	10.64	12.75	1.11	3.93	8515.85	1.95
NGC 6405 50	568.6341	14.02	0.85	-0.07	3.75	5625.03	0.96
NGC 6405 40	456.8296	13.01	1.4	0.15	3.78	6062.49	1.09
HD 318115	463.0702	9.28	44.66	1.65	4.03	10653.45	2.72
CD-32 13093	467.0933	10.24	18.62	1.27	3.96	9129.23	2.16
NGC 6405 43	472.2996	11.61	5.41	0.73	3.86	7195.36	1.56
HD 318116	452.0387	10.07	20.41	1.31	3.94	8700.74	2.21
HD 318117	459.3688	8.96	58.8	1.77	4.05	11168.57	2.92
CD-32 13089	507.3052	9.88	30.74	1.49	3.94	8681.3	2.46
CPD-32 4713	456.1836	10.63	12.49	1.1	3.92	8391.15	1.94
CD-32 13109	464.6624	10.51	14.45	1.16	3.95	8937.32	2.02
V* BM Sco	491.5454	6.55	616.69	2.79	3.65	4422.98	5.42
NGC 6405 39	453.7205	14.29	0.42	-0.37	3.7	4967.13	0.8
Cl* NGC 6405 E 32c	459.2001	12.75	1.79	0.25	3.8	6343.02	1.17
HD 318094	454.3183	10.61	12.61	1.1	3.94	8713.71	1.95
HD 160202	543.2421	7.1	453.86	2.66	4.03	10782.8	5.0
HD 160297	468.8672	9.08	54.83	1.74	4.03	10623.47	2.87
NGC 6405 38	761.9628	13.39	2.73	0.44	3.8	6247.22	1.3
Cl* NGC 6405 E 31e	462.6203	14.58	0.34	-0.47	3.7	4983.57	0.75
Cl* NGC 6405 E 31c	451.3043	14.36	0.39	-0.41	3.65	4491.22	0.78
NGC 6405 24	580.5852	12.62	3.21	0.51	3.74	5462.62	1.36
HD 318093B	377.7291	9.22	31.22	1.49	4.01	10141.04	2.47
HD 318093A	530.2508	9.22	61.52	1.79	4.01	10141.04	2.96
HD 318099	472.2773	9.87	26.96	1.43	3.98	9532.62	2.38
HD 160259	469.8365	8.89	65.66	1.82	4.02	10497.95	3.01
HD 160259A	469.8365	8.89	65.66	1.82	4.02	10497.95	3.01
HD 160259B	463.9295	8.89	64.02	1.81	4.02	10497.95	2.99
NGC 6405 26	377.6435	11.81	2.88	0.46	3.85	7118.53	1.32
UCAC4 290-133870	459.0736	13.91	0.62	-0.21	3.74	5446.29	0.88
HD 318092	458.4212	9.5	35.76	1.55	3.99	9690.76	2.56
HD 160166	441.0338	9.21	43.03	1.63	4.02	10559.76	2.69
NGC 6405 27	463.9941	12.61	2.08	0.32	3.8	6262.83	1.21
UCAC4 290-133461	454.9798	12.52	2.18	0.34	3.82	6542.77	1.23
NGC 6405 18	460.8932	12.29	2.75	0.44	3.82	6565.2	1.31
HD 318101	473.4176	8.49	96.44	1.98	4.06	11462.96	3.33
UCAC4 290-133574	449.317	13.16	1.17	0.07	3.78	6055.75	1.04
HD 160392	456.5168	9.1	50.82	1.71	4.01	10247.48	2.81
V* V971 Sco	471.7426	9.78	29.13	1.46	3.99	9736.59	2.43
UCAC4 290-133807	460.1933	14.22	0.47	-0.33	3.72	5297.36	0.82
HD 160335	489.0454	7.53	249.32	2.4	4.04	10871.09	4.27
UCAC4 290-133485	452.8575	13.25	1.1	0.04	3.77	5837.55	1.03
UCAC4 290-133778	458.7366	13.56	0.85	-0.07	3.75	5671.03	0.96
NGC 6405 14	458.6525	11.78	4.34	0.64	3.86	7259.48	1.47
NGC 6405 12	700.3292	11.98	8.45	0.93	3.86	7189.71	1.75
Gaia EDR3 4054974934504146048	481.0236	14.76	0.31	-0.51	3.67	4662.37	0.73
HD 318095	469.9027	10.54	14.31	1.16	3.95	8844.43	2.01
UCAC4 290-133500	447.5875	13.41	0.93	-0.03	3.77	5840.35	0.98
UCAC4 290-133511	456.3709	13.83	0.65	-0.18	3.74	5476.43	0.89
UCAC4 290-133568	462.9415	12.64	2.01	0.3	3.81	6477.43	1.2
NGC 6405 6	457.1847	12.85	1.62	0.21	3.8	6298.58	1.14
CD-32 13119	458.884	10.85	10.26	1.01	3.92	8270.67	1.85
HD 318091	453.8853	10.51	13.81	1.14	3.95	8818.98	2.0
HD 318102	447.4874	10.17	18.24	1.26	3.96	9190.0	2.15
NGC 6405 322	324.7597	11.19	3.78	0.58	3.84	6905.06	1.42
UCAC4 290-133868	452.4477	14.47	0.36	-0.45	3.72	5218.68	0.76
Gaia EDR3 4055069428083885952	459.0736	14.58	0.33	-0.48	3.67	4686.24	0.75
HD 160188	392.3107	9.27	32.15	1.51	3.99	9784.13	2.49

Tabla1: Temperaturas, luminosidades y masas de las estrellas del cúmulo abierto M6

**Fig 1: Distribución de luminosidades en M6**

**Fig 2: Distribución espacial de luminosidades en M6**

**Fig 3: Diagrama H-R del cúmulo M6. Isocronas teóricas para 70 My y 100 My y metalicidades z=0.01 y Z=0.0198**

Observaciones de los diagramas H- R de cúmulos diferentes muestran que la parte superior de la Secuencia Principal cambia de forma dependiendo de la edad del cúmulo . En cúmulos más viejos, las estrellas más luminosos del cúmulo han evolucionado y se han desplazado a la rama de las gigantes rojas. El resultado es que la parte superior de la Secuencia Principal se hace más corta y la conexión entre la rama de la Secuencia Principal y la Rama de Gigante Roja (el punto de giro) se desplaza hacia abajo, de igual forma que una vela se consume con el tiempo.

Por consiguiente, podemos inferir que la posición del punto de giro es una clave importante en la determinación de la edad de los cúmulos.

El punto de giro: de luminosidad a masa

Una vez conocida la luminosidad, podemos determinar la masa de la estrella usando la relación “masa-luminosidad”. Para estrellas en la Secuencia Principal hay una correlación observada entre masa y luminosidad, donde tanto luminosidad como masa se expresan con respecto a los valores solares.

(Lo = 4 × 10²⁶ W, Mo= 2 × 10³⁰ kg)

(L /Lo)= (M/Mo)^3.8

**Fig 4: Distribución espacial de masas en M6**

El punto de giro: de masa a edad

El tiempo de vida t de la fase en la Secuencia Principal de una estrella depende de su luminosidad y de su masa.

• Una estrella con alta luminosidad quema más hidrógeno cada segundo que una estrella con luminosidad baja. Por tanto, la masa de una estrella con alta luminosidad disminuye más rápidamente que la masa de una estrella con baja luminosidad y cuanto menor sea la luminosidad mayor será el tiempo durante el cual la estrella puede quemar su combustible.

• Para dos estrellas con masas diferentes, la estrella más pesada tiene más material que quemar. Así, vemos que la vida de una estrella es directamente proporcional a su masa e inversamente proporcional a su luminosidad.

Usando la relación masa-luminosidad, encontramos el tiempo de vida como función de la masa:

t ∝ M^-2.8

**Fig 5: Punto de giro en el diagrama H-R de M6**

Estimación edad de M6
L/Lo	454
M/M0	5
T/to	0,011
T(años)	9,82E+07

Tabla 2: Estimación de la edad de M6 a partir de la luminosidad y la masa de la estrella seleccionada como punto de giro

REFERENCIAS:

T. KılıçoĞlu, R. Monier, et al. 2016.CHEMICAL COMPOSITION OF INTERMEDIATE-MASS STAR MEMBERS OF THE M6 (NGC 6405) OPEN CLUSTER. The Astronomical Journal, 151:49.