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Regresión de mínimos cuadrados

El día de Año Nuevo de 1801, el astrónomo italiano Giuseppe Piazzi descubrió el planeta enano Ceres. Fue capaz de seguir su órbita durante 40 días. Durante el curso de ese año, muchos científicos intentaron estimar su trayectoria con base en las observaciones de Piazzi (resolver las ecuaciones no lineales de Kepler de movimiento es muy difícil). La mayoría de las evaluaciones fueron inútiles; el único cálculo suficientemente preciso para permitir a Franz Xaver von Zach, astrónomo alemán, reencontrar a Ceres al final del año fue el de Carl Friedrich Gauss, por entonces un joven de 24 años (los fundamentos de su enfoque ya los había planteado en 1795, cuando aún tenía 18 años). Sin embargo, su método de mínimos cuadrados no se publicó sino hasta 1809, y apareció en el segundo volumen de su trabajo sobre mecánica celeste, Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium. El francés Adrien-Marie Legendre desarrolló el mismo método de forma independiente en 1805.

En 1829, Gauss fue capaz de establecer la razón del éxito maravilloso de este procedimiento: simplemente, el método de mínimos cuadrados es óptimo en muchos aspectos. El argumento concreto se conoce como teorema de Gauss-Márkov.

Fuente: Wikipedia

 

Ejemplos de Objetivos de Aprendizaje
  • Interpreta r (coeficiente de correlación) a medida que se agregan, se mueven o eliminan los puntos de datos.
  • Interpreta la suma de los residuos al cuadrado, mientras se monta manualmente una línea.
  • Interpreta la suma de los residuos al cuadrado de una línea de tendencia a medida que se añade, se mueve o se elimina un punto de datos.
  • Compara la suma de los residuos al cuadrado entre una línea ajustada manualmente y una línea de tendencia.
  • Determina si un ajuste lineal es apropiado.

 

Fuente: PhET Colorado

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